行界零 行界零进制研究所

有界变量除以无穷小量是0吗

当有界变量除以无穷小量时，结果不一定为0。这取决于有界变量的具体取值和无穷小量的趋近方式。如果有界变量的取值趋近于0，而无穷小量的趋近方式使得它的绝对值趋近于无穷小，则结果可能为0。但是，如果有界变量的取值不趋近于0，或者无穷小量的趋近方式使得它的绝对值趋近于有限值或无穷大，则结果不为0。因此，不能简单地说有界变量除以无穷小量一定等于0，而是要具体分析情况。

有界变量乘以无穷小为什么等于0

因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

0是不是有界函数

0是有界函数。

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式{f(x)}≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ?(x)≤M（?(x)≥L）

则称?在D上有上（下）界的函数，M（L）称为?在D上的一个上（下）界。

x趋向于0是有界吗

当x趋于+∞时,limf(x)=0,按极限定义表述为,对任意ε>0,存在X>0,使得当x>X时,|f(x)|<ε.从最后这个不等式似乎可以得出f(x)有界,其实不然,因为这里的ε是任意选取的,而X是依赖于ε的,即选取的ε不同,那么找到的X也不同,因此X是一个变化的数,而不可能是一个事先可以确定的数,但是函数在某个区间上有界,要求这区间是确定的,说函数在一个变化的区间上有界没有意义.本题反映的是函数的局部有界性,注意这局部有界性只能保证函数在某个范围内有界,但这范围是不能准确给出的.